Matematica e geopolitica: il triangolo della tensione USA-Israele-Iran

    Vinicio Pelino

    Il recente seminario organizzato dal Centro Studi Gino Germani e tenutosi presso la Link Campus University sul tema “Il triangolo della tensione: Iran, Israele, Stati Uniti. Percezioni strategiche e scenari futuri” è stato l’evento ispiratore di questo breve lavoro in cui si cerca di porre in una veste matematica alcuni argomenti geopolitici di particolare interesse cercando di non cadere nell’assunto di Johann W. Goethe “I matematici sono come i francesi: qualunque cosa tu dica loro la traducono nella propria lingua e subito diviene qualcosa di completamente diverso”.

    La scena geopolitica e la teoria dei grafi segnati

    Come è ben noto, una delle questioni di elevato interesse per la sicurezza della regione, ma con ovvie ripercussioni geopolitiche a livello globale, è il tentativo da parte di Israele di fermare il programma iraniano per la costruzione di un arsenale nucleare. I fondamentali attori possono essere individuati in USA, Israele ed Iran. Dal punto di vista matematico, la scena può essere descritta da un grafo segnato, o meglio da una triade di Heider [1].

    Nel 1946 Fritz Heider ipotizzò che, all’interno di una rete sociale, nei legami di amicizia o inimicizia reciproca, le persone cercano di equilibrare le proprie interazioni tendendo a stabilizzare l’intera rete. Una conferma empirica di tale ipotesi è osservata nei rapporti interpersonali di amicizia in cui individui tendono a sviluppare amicizie con individui aventi amici in comune. Supponiamo di avere un gruppo di tre attori  ed ogni coppia abbia un legame sociale distinto  di alleanza (+1) o di conflittualità (-1). Lo stato della triade può essere descritto da un triangolo  i cui vertici rappresentano gli attori ed i lati le loro interazioni sociali; le quattro configurazioni possibili sono rappresentate in Figura 1 e descrivono le seguenti interazioni:

    Figura 1: Relazioni sociali in triadi. I tre attori mostrano alleanza (blu) o conflittualità (rosso)

    I             I tre attori mostrano mutua amicizia

    II           l’ attore è amico di entrambi gli altri che sono nemici tra loro

    III          l’ attore è nemico di entrambi gli altri che sono amici tra loro

    IV          I tre attori mostrano mutua inimicizia

    La teoria di Heider afferma che al contrario di I e III, le configurazioni, oseremo dire più machiavelliche, II e IV sono instabili e tendono ad assumere una configurazione finale di tipo I o III. Ci sono quindi maggiori probabilità che in una comunità sociale si stabiliscano le suddette relazioni, perché più stabili di altre. Tradotto nel linguaggio delle relazioni internazionali “gli alleati dei miei alleati sono miei alleati”, configurazione I, “i nemici dei miei alleati sono miei nemici”, configurazione III.

    Attraverso la teoria dei grafi, le idee di Heider sono state dimostrate matematicamente da Cartwright e Harary [2] attraverso il teorema del bilancio strutturale: “se una rete segnata è bilanciata, allora tutte le coppie di attori sono in amicizia oppure i nodi della rete si dividono in due fazioni A e B, tali che ogni coppia in A è legata da amicizia, ogni coppia in B è legata da amicizia ed ogni elemento di A è nemico di tutti gli attori di B e viceversa”

    Figura 3: Dinamica delle alleanze tra potenze europee nel periodo 1872-1907 [3]

    Per una interessante applicazione di questi concetti all’evoluzione delle alleanze che portarono alla prima guerra mondiale si può consultare un articolo di Steven Strogatz pubblicato sul New York Times nel febbraio 2010 [3] ed il recente volume di Zeev Maoz [4] sulle relazioni internazionali.

    Figura 2: Dinamica delle alleanze tra potenze europee nel periodo 1872-1907 [3]

    Figura 3: L’attuale triade della tensione.

    Nel caso in oggetto, l’attuale triade bilanciata è rappresentata in Figura 1.

    E’ interessante notare che altre configurazioni stabili, esposte in Figura 3 possono essere immaginate, con un notevole margine di improbabilità geopolitica che esse avvengano. Per quanto riguarda la configurazione in alto a destra, si potrebbe pensare che parte dell’opinione pubblica israeliana possa avere tale percezione. A conferma di ciò sul Wall Street Journal del 4 settembre 2012 si legge[1]:

    <In remarks to journalists in London quoted by the Guardian, General Martin Dempsey warned that any Israeli attack on Iran would “clearly delay but probably not destroy Iran’s nuclear programs.” He also said economic sanctions on Iran were having an effect and needed more time to work, but that the good they were doing “could be undone if [Iran] was attacked prematurely.”And to underscore the firmness of his opposition to an Israeli strike, the Chairman added that “I don’t want to be complicit if they choose to do it.”>.

    Il giorno successive al giuramento del presidente americano Barack Obama su Arutz Sheva[2] si legge:

    <In Israel, Obama’s second term is viewed with foreboding on both Left and Right. Polls have shown that a majority of Israelis do not trust Obama and sense that he is hostile toward the Jewish state. Leftists predict that Obama’s pressure on Israel will be so great that Netanyahu’s new government will not last very long before being toppled. Nationalists see this pressure as precisely the reason for forming a tough, nationalist government.>

    Il Guardian, del 20 Gennaio 2013, riporta infine un interessante articolo dal titolo “Political coward’ Binyamin Netanyahu sees rift with Barack Obama widen[3] dove fra l’altro si legge:

    <Netanyahu aides accused Obama of interfering in the Israeli election following publication of an article by Jeffrey Goldberg, which quoted the president as saying: “Israel doesn’t know what its own best interests are.” Obama, wrote Goldberg, viewed Netanyahu as a “political coward”.>

    Figura 4: Scenari di Triade possibili

    É inoltre importante sottolineare che recenti studi [5] sostengono la possibilità di simulare l’evoluzione temporale di un grafo segnato partendo da una specifica condizione iniziale [6]. Estendendo l’attuale triade ad una rete di alleanze nell’area mediorientale e considerando ad esempio attuali alleati dell’Iran Siria e Libano, e degli USA Turchia ed Egitto in uno scenario e solo Turchia in un secondo e forse più realistico scenario, lasciando infine non inizialmente schierati altri Paesi come la Giordania[4].

    Scenario 1

    Scenario 2 Figura 5: A destra, scenari di alleanze iniziali. A sinistra scenari di fazioni finali.

    La Figura 5 mostra come la dinamica di Heider evolve comunque verso una configurazione finale che vede una stabile coalizione di paesi della regione contro il binomio USA-Israele. Ciò rende chiaramente gli USA non particolarmente entusiasti di una eventuale escalation della tensione.

    La ‘red line’ di Netanyahu e la teoria dei giochi

    Esplorando la configurazione dell’attuale triangolo della tensione, si può quantificare il livello di cooperazione tra USA ed Israele in base a possibili opzioni di attacco come riportati in Tabella 1 [7].

    Tabella 1

    Essa mostra, in ordine di grandezza, i costi economici e umani di un attacco strategico terrestre, aereo, nucleare, alle infrastrutture satellitari (ASAT) e per ultimo cyber. Le covert operations [5], l’opzione informatica condotta tramite cyberweaponcome stuxnet e flame[6], l’uso intensivo di droni a scopo di intelligence[7] (Figura 4) e non per ultima la economic warfare[8] confina l’attuale situazione ad un livello minimo di intensità di conflitto. L’intensità di legame tra USA ed Israele è ben sintetizzata dal direttore di  Stratfor[9], George Friedman:

    <The Israelis and the Americans publicly hold the same view of Iran. But their public views on how to proceed diverge. The Israelis have less tolerance for risk than the Americans, who have less tolerance for the global consequences of an attack>

    Ciò ha condotto l’attuale primo ministro Netanyahu a parlare di una ‘linea rossa’[10] che l’Iran non può oltrepassare nel programma di arricchimento dell’uranio, pena un attacco militare da parte israeliana.

    Vignetta tratta da Economist[11] del 6 Ottobre 2012.

    La strategia di Nethanyau[12], rientra in un classico della teoria dei giochi, introdotta nel campo delle relazioni internazionali da uno splendido articolo[13] [8], scritto da R.Jervis nel 1978, (per una recente monografia su teoria dei giochi e conflitti si consulti anche [9])

    Come afferma Jon Kleinberg[14] della Cornell University, commentando un recente articolo apparso su Israel Defense[15], in questa situazione, Israele gioca su due tavoli: con gli USA, Netanyahu sta cercando di formare un equilibrio di Nash , come rappresentato in Figura 6, con risposte di politica estera in base alle quali se Israele colpisce, sarà anche nell’interesse degli Stati Uniti attaccare l’Iran. Allo stesso modo, se non attaccare è nel migliore interesse di Israele, gli Stati Uniti non attaccheranno.

    Vi è anche la possibilità che Israele attacchi , mentre gli Stati Uniti non lo fanno. Questo darebbe un payoff negativo ad entrambi i giocatori; infatti Israele dovrebbe sostenere tutti i costi e le conseguenze dell’azione contro l’Iran, mentre gli USA perderebbero un prezioso alleato in Medio Oriente. É ovvio infine sostenere che non esiste uno scenario in cui Israele non attacca, lasciando gli Stati Uniti attuare da soli un first strike.

    Figura 6: Matrice di Payoff. Gli elementi in azzurro rappresentano un equilibrio di Nash, ovvero la strategia di gioco attuata è la migliore per entrambi i giocatori.
    Con l’Iran, Netanyahu è convinto che, se Israele sarà in grado di ottenere una coalizione, Ahmadinejad dovrà capire che non è nel suo interesse proseguire il programma di arricchimento. In questo equilibrio di Nash, Israele avrà una coalizione minacciando di attaccare e l’Iran cesserà il suo programma, senza che un missile sia lanciato. Israele raggiungerà il suo più elevato playoff come del resto l’Iran in quanto non attaccato. Se la coalizione è costretto ad attaccare perché l’Iran si rifiuta di interrompere il suo programma, a causa del conflitto tutti i giocatori avranno un playoff negativo (Figura 7).
    Figura 7: Matrice di Payoff. Gli elementi in azzurro rappresentano un equlibrio di Nash, ovvero la strategia di gioco attuata è la migliore per entrambi i giocatori.

    Israele riceverà infine il massimo payoff negativo se non otterrà una coalizione per attaccare e parallelamente l’Iran proseguirà nelle sue intenzioni. L’articolo di IsraelDefense afferma giustamente che questa strategia della red line è stata utilizzata durante la crisi dei missili di Cuba 1961, quando l’URSS dovette rimuovere i suoi missili da Cuba dopo aver percepito una minaccia reale dall’Occidente.

    Il destino dell’onda verde e la dinamica delle transizioni di fase

    Nel 2009, in occasione delle elezioni iraniane,il movimento di protesta noto come onda verde fu energicamente represso dalle forze basij. la Figura 8 bene evidenzia l’intervento della censura qualche giorno dopo l’inizio della protesta[16]. Il piccolo spike a destra del grafico si è avuto nel rigurgito di dissenso in occasione del quds day, Url: http://en.wikipedia.org/wiki/Quds_Day#2009_Quds_Day, il 18 Settembre, giorno festivo introdotto dall’Ayatollah Khomeini in ricordo dell’occupazione di Gerusalemme Est da parte israeliana.

    Figura 8: Volume giornaliero di tweet subito dopo l’elezione di Ahmedinejad del 12 Giugno 2009 [10].

    Sebbene a detta dei repubblicani in maniera troppo timida[17], l’amministrazione Obama cercò di aiutare i dissidenti a evitare la censura dei social networks. In un discorso tenuto sulla libertà in internet[18] il Segretatario di Stato Clinton conclude:

    <The final freedom I want to address today flows from the four I’ve already mentioned: the freedom to connect – the idea that governments should not prevent people from connecting to the internet, to websites, or to each other. The freedom to connect is like the freedom of assembly in cyber space. It allows individuals to get online, come together, and hopefully cooperate in the name of progress.>

    L’operazione anticensura non raggiunse però l’obiettivo compromettendo l’incolumità degli stessi dissidenti iraniani[19]. Ciò grazie ad un software noto come Haystack che non opportunamente testato rivelava l’identità e la posizione del computer di residenza.

    Vignetta tratta dall’Economist del 16 Settembre 2010

    In un recente lavoro [11], due matematici dell’Università di Waterloo hanno cercato di studiare dal punto di vista della teoria della complessità [12], perché alcune rivoluzioni come quelle della primavera araba hanno successo rispetto ad altre come l’onda verde. La risposta si trova nella dinamica delle transizioni di fase. In generale una transizione critica di fase è caratterizzata da un parametro d’ordine che dipende da un parametro esterno di controllo che può variare temporalmente in maniera continua, (come può essere la magnetizzazione, parametro d’ordine, e la temperatura, parametro esterno, per un ferro magnete). L’ausilio della termodinamica si rivela molto utile per la comprensione.

    Figura 9: Diagramma di fase dell’acqua. Le frecce rappresentano il percorso di transizione di fase.

    La Figura 9 mostra il classico diagramma di fase dell’acqua con i relativi tre stati termodinamici, solido liquido e gassoso. Tali stati sono limitati da curve il cui passaggio definisce la transizione di stato. In questo caso si ha un brusco cambio di fase come ad esempio da solido a liquido. Queste transizioni possono essere applicate anche a fenomeni sociali come appunto i movimenti di protesta [13]. Un esempio di quanto scritto proviene da un recente studio [14] sulla dinamica evolutiva del movimento 15 Maggio 15M, degli indignados in Spagna. Il movimento di protesta, generato dallo scontento della situazione sociale venutasi a creare in conseguenza dell’attuale crisi economica, è cresciuto nei social network e si è fisicamente materializzato in occasione delle elezioni amministrative del 15 Maggio 2011 presso la Puerta del Sol di Madrid. Attraverso tecniche di data mining su Twitter i ricercatori sono riusciti a ricostruire la dinamica di crescita e la struttura della rete 15M per un periodo temporale di circa un mese, centrato all’evento del 15 Maggio (Figura 10). Le immagini in alto della Figura riportano la crescita della comunità in twitter a 10 giorni dall’evento, durante l’evento e dieci giorni dopo l’evento. I diversi colori (dal giallo al nero) rappresentano i nuovi affiliati durante il tempo di evoluzione e le piccole macchie visualizzano i cluster di micro comunità all’interno della rete in crescita. L’evento fisico dell’acampadasol del 15 Maggio può essere visto come il catalizzatore per l’adesione quasi esponenziale alla rete. Una visione dinamica delle connessioni è visibile sul sito http://15m.bifi.es/index.php.

    Figura 10: Dinamica evolutiva del movimento 15M su Twitter [13].

    Il lavoro dei due matematici è stato quello di identificare due parametri che possano caratterizzare l’evoluzione di una rivoluzione, identificandoli nella efficienza delle forze di repressione e nella visibilità della dissidenza, ovvero quanto le idee possano circolare nella nazione, anche e soprattutto tramite i social network. La Figura 11 riassume la loro analisi concettuale sui movimenti in Siria, Tunisia, Egitto, Somalia, Cina ed Iran.

    Figura 11: Spazio dei parametri per lo studio dei movimenti di rivolta [11].

    A differenza del diagramma di fase per l’acqua,il modello assume quattro stati in cui una nazione si presenta: Stato di Polizia stabile, Stato di Polizia Meta-stabile, Stato di Polizia instabile, Stato Fallito. La riuscita od il fallimento di una rivoluzione è studiata dalle traiettorie che si possono avere in questo spazio astratto in base ai parametri precedentemente introdotti. La conclusione dello studio è ovvia per l’Iran: le risorse in dotazione delle forze basij sono ancora talmente massiccie da non consentire uno spread efficace di un movimento rivoluzionario.

    Conclusioni

    Forse gli analisti di geopolitica avranno trovato questo lavoro troppo ovvio per i suoi risultati. In effetti, gli strumenti qui analizzati non consentono ad un decision maker di effettuare una strategia decisionale appropriata e senza rischi. Lo scopo era quello però di tentare di usare strumenti matematici d’ausilio per inquadrare razionalmente e simulare tramite modeli semplici, ma sicuramente non semplicistici, le dinamiche che effettivamente muovono le relazioni internazionali e l’evoluzione delle società moderne. Una cultura matematica nell’era della globalizzazione dovrà far sicuramente parte della formazione dei futuri analisti.

    Note

     

    [1] Url: http://online.wsj.com/article/SB10000872396390444914904577623504274512294.html. Consultato il 06.02.2013.

    [2] Url: http://www.israelnationalnews.com/News/News.aspx/164393#.UQZ3Rh38IVA. Consultato il 06.02.2013.[3] Url: http://www.guardian.co.uk/world/2013/jan/20/netanyahu-obama-rift-widens. Consultato il 06.02.2013.[4] L’autore si rende disponibile per simulazioni che comprendano altri Stati e più realistiche dal punto di vista delle alleanze tra di essi.[5] Url: http://www.haaretz.com/news/diplomacy-defense/report-israel-s-mossad-scales-back-covert-operations-in-iran-1.421776. Consultato il 06.02.2013.[6] Url:http://www.telegraph.co.uk/news/worldnews/middleeast/iran/9295938/Flame-worlds-most-complex-computer-virus-exposed.html. Consultato il 06.02.2013.[7]Url:http://www.washingtonpost.com/world/national-security/iran-says-it-downed-us-stealth-drone-pentagon-acknowledges-aircraft-downing/2011/12/04/gIQAyxa8TO_story.html. Consultato il 06.02.2013.[8] Url: http://www.globalresearch.ca/financial-warfare-destabilizing-irans-monetary-system/5307365[9] Url:  http://www.stratfor.com/weekly/war-and-bluff-iran-israel-and-united-states. Consultato il 06.02.2013.[10] Discorso originale su Url: http://www.algemeiner.com/2012/09/27/full-transcript-prime-minister-netanyahu-speech-to-united-nations-general-assembly-2012-video/. Consultato il 06.02.2013.[11]  A red line and a reeling rial. Url: http://www.economist.com/node/21564229. Consultato il 06.02.2013.[12] http://www.israeldefense.com/?CategoryID=517&ArticleID=1663. Consultato il 06.02.2013.[13] lavoro consultabile sul sito Url: http://www.sscnet.ucla.edu/polisci/faculty/trachtenberg/guide/jervissecdil.pdf[14] Url: http://blogs.cornell.edu/info2040/2012/10/01/game-theory-and-the-iranian-nuclear-program/. Consultato il 06.02.2013.[15] Netanyahu Not Succeeding with Game Theory. Url: http://www.israeldefense.com/?CategoryID=517&ArticleID=1663. Consultato il 06.02.2013.[16] Articolo completo sul sito Url: http://journal.webscience.org/295/2/websci10_submission_6.pdf. Consultato il 06.02.2013.[17] Si legga ad esempio l’articolo del Washington Post Iran Unrest Reveals Split In U.S. on Its Role Abroad

    (23 Giugno 2009) http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2009/06/22/AR2009062203026.html

    [18] http://blog.austinheap.com/transcript-of-sec-clintons-speech-on-internet-freedom/. Consultato il 06.02.2013.[19]  Si legga ad esempio l’articolo dell’Economist Cryptography, Iran and America. Worse than useless. An American government attempt to help Iranian dissidents backfires (16 Settembre 2010) http://www.economist.com/node/17043440. Consultato il 06.02.2013.

     

    Bibliografia

    [1] F.Heider, Attitudes and cognitive organization, Journal of Psychology, 21, 107-112, (1946). Url: http://www.radford.edu/~jaspelme/_private/gradsoc_articles/cognitive_dissonance/heider%201949.pdf. Consultato il 06.02.2013.
    [2] D.Easily e J.Kleinberg, Networks, crowds and markets. Reasoning about a highly connected world,  Cambridge, 2010. Url: http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/. Consultato il 06.02.2013.
    [3] S.Strogatz, The enemy of my enemy, in The New York Times opinion pages del 14 Febbraio 2010. Url: http://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/02/14/the-enemy-of-my-enemy/#. Consultato il 06.02.2013.
    [4] Z.Maoz, Networks of nations. The evolution, structure, and impact of international networks, 1816–2001,  Cambridge,  2011.
    [5] Marvel A., Kleinberg J., Kleinberg D. e Strogatz H, Continuous-time model of structural balance,  Proc.Natl.Acad Sci 108:1771-1776, 2011.
    [6] V.Pelino. Le social network come cyber weapon, OSN: Gruppo di Lavoro sul Cyber world, rapporto 2012. Di prossima pubblicazione (2013).
    [7] D.C. Gompert e P. C. Saunders,  The paradox of power. Sino-American strategic restraint in an age of vulnerability,  National Defense University Press, 2011.
    [8] R.Jervis, Cooperation under security dilemma, World Politics, vol. 30, 1978.
    [9] S.P. Freeman, The topology of conflict and co-operation, Url: http://carecon.org.uk/DPs/0609.pdf. Consultato il 06.02.2013.
    [10] D.Gaffney, Iran election: quantifying online activism. Proceedings of the WebSci10: Extending the Frontiers of Society On-Line,April 26-27th,  Raleigh, NC, USA, 2011.
    [11] J.Lang e H.De Sterck, The Arab Spring: a simple compartmental model for the dynamics of a revolution,  October 2012. Preprint consultabile su Url: http://arxiv.org/abs/1210.1841. Consultato il 06.02.2013.
    [12] V.Pelino, I(n)varianti di scala (un sistema complesso non è solo una miriade di parti) e la R.A.M, Centro Militari di Studi Strategici, Rapporto di Ricerca 2012-STEPI AF-T-05, di prossima pubblicazione.
    [13] C. Shirky, The political power of social media:Technology, the public sphere, and political change,  Foreign Affairs, 2011. Articolo consultabile su Url: http://www.bendevane.com/FRDC2011/wp-content/uploads/2011/08/The-Political-Power-of-Social-Media-Clay-Sirky.pdf. Consultato il 06.02.2013.
    [14] J.Borger-Hothoefer et al, Structural and dynamical patterns on online social networks: the Spanish 15th Movement as a case study, PLOS ONE, 6(8) 2011. Url: http://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0023883. Consultato il 06.02.2013.